Question

4．如果雙曲線的焦距、虛軸長、實(shí)軸長成等差數(shù)列，則離心率等于$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)條件列出方程，推出3e²-2e-5=0．由此可知雙曲線的離心率e的值．

解答 解：由題設(shè)條件雙曲線的焦距、虛軸長、實(shí)軸長成等差數(shù)列，知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c²=$\frac{（{a+c）}^{2}}{4}$+a²，
整理，得3c²-5a²-2ac=0，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴3e²-2e-5=0．
解得e=$\frac{5}{3}$或e=-1（舍）．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．仔細(xì)求解．注意雙曲線和橢圓的區(qū)別與聯(lián)系．