Question

已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點(diǎn)P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長(zhǎng)為8，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（x-5）²+（y-3）²=25

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心C（a，b），由題意可得方程，求出a、b的值，可得半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)圓心C（a，b），由題意可得PC和直線3x+4y-2=0垂直，且弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成直角三角形，故有  

b+1 a-2 ×(- 3 4 ) =-1 b2+16 = (a-2) 2+ (b+1) 2

．
解得 a=5，b=3，故半徑等于

b2+16

=5，
故圓的方程為 （x-5）²+（y-3）²=25，
故答案為 （x-5）²+（y-3）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．