Question

一個(gè)等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，則項(xiàng)數(shù)n為________．

Answer 1

18
分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，知10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，知，由此能求出項(xiàng)數(shù)n．
解答：∵等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，
∴10（a₁+a_n）=100，
a₁+a_n=10，
∵等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，
∴，
∴5n=90，n=18．
故答案為18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．