已知函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，則ab的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
B
分析：先根據(jù)條件得出a+b=1，再應用均值不等式可以把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的不等式，進而解出ab的取值范圍．
解答：∵函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，
∴2a•2b=2?a+b=1，
∵a，b∈（0，+∞），
∴a+b ，即2 ≤1，當且僅當a=b時取等號，
解得ab≤，
故選B．
點評：本題是通過基本不等式，創(chuàng)造所要求的變量，通過解不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcos-
3
2
sin2x的圖象按向量
m
=（-
π
4
，
1
2
）平移得到函數(shù)f（x）=acos2（x+
π
3
）+b的圖象．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設函數(shù)φ（x）=g（x）-
3
f（x），x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＜0時g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f(x)=
x3
 (x≤0)
g
 (x＞0)，
若f（2-x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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