若
π
4
＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
 
．
分析：見到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的函數(shù)，將tanx看破成整體，最后轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題解決．
解答：解：令tanx=t，∵
π
4
＜x＜
π
2
∴t＞1，
∴y=tan2xtan3x=
2tan4x
1-tan2x
=
2t4
1-t2
=
2
1
t4
-
1
t2
=
2
(
1
t2
-
1
2
)2-
1
4
≤
2
-
1
4
=-8
故填：-8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正切，二次函數(shù)的方法求最大值等，最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它分布在各塊知識(shí)點(diǎn)，各個(gè)知識(shí)水平層面．以最值為載體，可以考查中學(xué)數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則sin x
 
4
π2
x2（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
π
4
＜x＜
π
2
，則下列不等式成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（實(shí)驗(yàn)班必做題）
（1）
1
2sin170°
-2sin70°=
 
；
（2）若
π
4
＜x＜
π
2，
則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
 
；
（3）已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為
 

A、
π
6
   B、
π
4
   C、
π
3
    D、
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若
π
4
＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案