已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（　�。�
A、|
AB
+
AC
+
AD
|=|
AB
+
AC
-
AD
|
B、|
AB
+
AC
+
AD
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2
C、(
AB
+
AC
+
AD
)•
BC
=0
D、
AB
•
CD
=
AC
•
BD
=
AD
•
BC
分析：作出如圖的圖形，從圖形上把各個(gè)向量對(duì)應(yīng)的有向線段表示出來(lái)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判別．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出如圖的形，
對(duì)于選項(xiàng)A|
AB
+
AC
+
AD
|=|
AB
+
AC
-
AD
|，等式左邊
AB
+
AC
=
AE
，由已知條件知
AD
⊥
AE
，由平行四邊形法則知
|
AD
+
AE
|=|
AD
-
AE
|故A正確．
對(duì)于選項(xiàng)B，|
AB
+
AC
+
AD
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2由對(duì)選項(xiàng)A的判斷，|
AB
+
AC
+
AD
|=|
DE
|而|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2=|
DE
|  2，故B正確．
對(duì)于選項(xiàng)C，由于三個(gè)線段的長(zhǎng)度未知，不確定，故C不一定正確．
對(duì)于D選項(xiàng)，由線面垂直可得三組向量之間都是垂直的關(guān)系，故它們的內(nèi)積都是0，D正確．
綜上知，C不一定正確，故應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量與有向線段的對(duì)應(yīng)，本題解決方法上以形助數(shù)，較直觀地幫助了解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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