【題目】已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 ．

【答案】a=10.5,b=10.5
【解析】解：這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 =10.5．

這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10．

要使總體方差最小，

即（a﹣10）2+（b﹣10）2最�。�

又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2

=（11﹣b）2+（b﹣10）2=2b2﹣42b+221，

∴當(dāng)b=10.5時(shí)，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．

又∵a+b=21，

∴a=10.5，b=10.5．

所以答案是：a=10.5，b=10.5

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過(guò)三點(diǎn) D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點(diǎn)A（1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜﹣1）圖象上的任意一點(diǎn)，求|AP|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)D是橢圓C： =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=2 ，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面積為
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當(dāng)k1k2最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）證明：f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（3）證明：方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．
（ I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Cn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A（﹣2，0），離心率為 ，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=ln|x﹣1|
B.y=x2﹣|x|
C.
D.y=ex+e﹣x

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