如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.

(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

 

【答案】

（1），（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直

【解析】

試題分析：(1)因為側(cè)面是邊長為2的正方形，

又

(2)解法1：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.連接

在中，得

在中，得

在等腰中，得

所以由，，得有勾股定理知

解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計算

點評：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關(guān)系或體積是高考的亮點，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測理科數(shù)學試題 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

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