設(shè)數(shù)列{an}（n∈N）滿(mǎn)足a0=0，a1=2，且對(duì)一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) 數(shù)學(xué)公式，求Tn的取值范圍．

解：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2可得：
數(shù)列an+1-an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1-a0=2-0=2，公差為2（3分）
∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）
∴（6分）
（2）由（1）可知：（7分）
∴==（10分）
易知：Tn在n∈N*時(shí)，單調(diào)遞增，∴（11分）
∴（12分）
分析：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2得，數(shù)列an+1-an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=2，公差為2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由，知==，由此能求出Tn的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意遞推公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3，g （x）=x+
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)h （x）=f（x）-g （x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ an}（n∈N*）滿(mǎn)足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿(mǎn)足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的（　�。�

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