Question

已知.
(Ⅰ) 若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式.

Answer 1

（1）（2）{x|a－≤x≤a＋}．

試題分析：解: (Ⅰ) 在區(qū)間上恒成立,即,
,   2分
令，，
，，
所以g（x）在上是增函數(shù)，
所以g（x）的最小值是.
則實(shí)數(shù)的取值范圍是.  5分
(Ⅱ)∵Δ＝4a²－8，
∴當(dāng)Δ<0，即－<a<時(shí)，
原不等式對應(yīng)的方程無實(shí)根，原不等式的解集為；  6分
當(dāng)Δ＝0，即a＝±時(shí)，原不等式對應(yīng)的方程有兩個(gè)相等實(shí)根．
當(dāng)a＝時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝}，
當(dāng)a＝－時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝－}；  8分
當(dāng)Δ>0，即a＞或a＜－時(shí)，原不等式對應(yīng)的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，分別為x₁＝a－，x₂＝a＋，且x₁<x₂，
∴原不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  11分
綜上，當(dāng)－<a<時(shí), 不等式的解集為;當(dāng)a＝時(shí)，不等式的解集為};當(dāng)a＝－時(shí)，不等式的解集為{x|x＝－};當(dāng)a＞或a＜－時(shí)，不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次不等式求解，屬于中檔題。