已知|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，|數(shù)學(xué)公式|=1，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為45°，使向量（2數(shù)學(xué)公式+λ數(shù)學(xué)公式）與（λ數(shù)學(xué)公式-3數(shù)學(xué)公式）的夾角是銳角的λ的取值范圍為________．

{λ|λ＞2，或λ＜-3}
分析：由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再由（2+λ）•（λ-3）＞0且，可得λ2+λ-6＞0，且λ2≠-6．由此求得λ的取值范圍．
解答：由題意可得=×1×cos45°=1，再由向量（2c+λ）與（λ-3）的夾角是銳角可得 （2+λ）•（λ-3）＞0，且（2+λ）與（λ-3）不共線．
故有 2λ+（ λ2-6）-3λ＞0，且．
即 4λ+λ2-6-3λ＞0，且λ2≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，
故答案為 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）(
9
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)
2
3
+(
3
2
)2+lg25+lg4
（2）已知x+x-1=3，求式子x2+x-2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3（除去點(diǎn)（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）
③若k1•k2=2，則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個(gè)命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞1}
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若記符號(hào)A-B={x|x∈A，且x∉B}，
①在圖中把表示“集合A-B”的部分用陰影涂黑；
②求A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1-2x）=
1
x2
，那么f（
1
2
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx，則二項(xiàng)式(x+
a
x
)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
15
15
．

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