（福建卷理）（本小題滿分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上

異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  

，故存在,使得O,M,S三點共線.


解析:

解 方法一

(Ⅰ)當(dāng)曲線C為半圓時，如圖，由點T為圓弧的三等分點得∠BOT=60°或120°.

(1)當(dāng)∠BOT=60°時, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

 (2)當(dāng)∠BOT=120°時,同理可求得點S的坐標(biāo)為,綜上,

(Ⅱ)假設(shè)存在,使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SB為直線的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.

由

設(shè)點

故,從而.

亦即

由得

由,可得即

經(jīng)檢驗,當(dāng)時,O,M,S三點共線.    故存在,使得O,M,S三點共線.

方法二:

(Ⅰ)同方法一.

(Ⅱ)假設(shè)存在a,使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SO為直徑的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為

由

設(shè)點,則有

故

由所直線SM的方程為

O,S,M三點共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.

故存在,使得O,M,S三點共線.

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（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標(biāo)原點.

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F

任意轉(zhuǎn)動，恒有，求a的取值范圍.

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　　　如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標(biāo)原點.

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F

任意轉(zhuǎn)動，恒有，求a的取值范圍.

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（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

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，，O為中點。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大��；

（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值；若不存在，請說明理由．

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