Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求出公差，然后代入通項(xiàng)公式求解；
（2）由通項(xiàng)小于0求出等差數(shù)列從第幾項(xiàng)是負(fù)值，然后利用前n項(xiàng)和公式求出最大值．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₃=33，a₃=9，
∴S₂=24，即（a₃-d）+（a₃-2d）=2a₃-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，則a_n=a₃+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由a_n=15-15n＜0，即n＞

15

2

，又n∈N^*，
∴{a_n}從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，∴S_n最大值為S₇，
∵a₁=a₃-2d=9+4=13，a₇=a₁+6d=13-2×6=1
∴S7=

7(13+1)

2

=49．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．