（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=x2-xlnx圖象上的點P（1，1）處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R對于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）求出導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)f（x）=x2-xlnx圖象上的點P（1，1）處的切線方程．
（II）問題即f（x）min≥3，由此利用分類討論思想結(jié)合導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f′(x)=(x2)′-(xlnx)′=2x-1×lnx-x•
1
x
=2x-lnx-1，…（2分）
由題意可知切點的橫坐標為1，
所以切線的斜率是k=f'（1）=2×1-ln1-1=1，…（1分）
切點縱坐標為f（1）=1-1×ln1=1，
故切點的坐標是（1，1），
所以切線方程為y-1=（x-1），即y=x．（2分）
（II）問題即f（x）min≥3，
f′(x)=2ax-
1
x
=
2ax2-1
x
，x∈(0，e]，（1分）
1）當a≤0時，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]遞減，
fmin（x）=f（e）f(e)=ae2-1≥3⇒a≥
4
e2
，所以a無解．（2分）
2）當a＞0時，f′(x)=
2ax2-1
x
=0，得x=
1
2a
    (x＞0)
若
1
2a
≥e，即a≤
1
2e2
，
則f'（x）≤0，f（x）在（0，e]遞減，
fmin（x）=f（e）f(e)=ae2-1≥3⇒a≥
4
e2
，所以a無解．（2分）
若
1
2a
＜e，即a＞
1
2e2
時，當x∈(0，
1
2a
)時f（x）單調(diào)遞減，
當x∈(
1
2a
，e)時f（x）單調(diào)遞增．
fmin(x)=f(
1
2a
)=
1
2
+
1
2
ln2a，
1
2
+
1
2
ln2a≥3，解得a≥
e5
2
，
綜上可知實數(shù)a的取值范圍為：a≥
e5
2
．
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，函數(shù)恒成立時條件的應用能力．解題時要注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2-3x（b∈（-∞，0]），且函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cosx（sinx-3cosx）-
2
sinxsin（x-
π
4
）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求f（x）的對稱中心；
（3）將y=f（x）的圖象按向量
m
平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，求長度最小的
m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，2t]（t＞0）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2），且x2-x1＜ln2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2+mx+1=0方程有兩個不等的負實根，命題q：關(guān)于x的不等式x2+（m-3）x+m2＞0的解集是R．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=2x3-9ax2+12a2x，（a＞0）．
（1）若a=1，問函數(shù)f（x）圖象過原點的切線有幾條？求出切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）定義：若函數(shù)h（x）在區(qū)間[s，t]（s＜t）上的取值范圍為[s，t]，則稱區(qū)間[s，t]為函數(shù)h（x）的“域同區(qū)間”．試問函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
．
（1）若m＞0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x∈[1，+∞），總有f（x）-2x2≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+b
cx+d
（a≠0，c≠0），則其值域為
 
．

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