（12分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，

 ，

（I）求證：CD;

（II）求AD與SB所成角的余弦值;

（III）求二面角A―SB―D的余弦值．

解析：（I）是矩形，      --------------1分

 　　　    又 -------------2分

　　　　                          -------------3分

 CD                 -------------4分

（II）由，及（I）結(jié)論可知DA、DC、DS兩兩互相垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標系

                --------------5分

                               --------------6分

                        --------------7分

       AD與SB所成的角的余弦為                      --------------8分

  

（III）設(shè)面SBD的一個法向量為

                --------------9分

      

CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且

                                               --------------6分

              --------------8分

       從而SB與AD的成的角的余弦為 

   （III）

            面ABCD.

            BD為面SDB與面ABCD的交線.

                 SDB

         于F，連接EF，     從而得：

            為二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

       在矩形ABCD中，對角線

       中，

      

       所以所求的二面角的余弦為                  --------------12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網(wǎng)
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高二第二次考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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