Question

12．已知集合A={x|$\frac{x+2}{3-x}$＞0}，B={x||x+1|＞3}，D={x|x²-4ax+3a²＜0，a∈R}．
（1）若1∈∁_RD，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若D?A∩B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若1∈∁_RD，則1-4a+3a²≥0，實數(shù)a的取值范圍；
（2）解不等式求出A，B，結(jié)合D?A∩B，可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，解得：實數(shù)a的取值范圍；

解答 解：（1）若1∈∁_RD，則1∉D，
即1-4a+3a²≥0，解得：a∈（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）；
（2）集合A={x|$\frac{x+2}{3-x}$＞0}=（-2，3），
B={x||x+1|＞3}=（-∞，-4）∪（2，+∞）；
∴A∩B=（2，3），
若D?A∩B，
則$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，
解得：a∈[1，2]

點評 本題考查的知識點是集合的交集，補(bǔ)集運算，集合的包含關(guān)系，難度中檔．