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已知f(x)=x3(+):

(1)判斷函數的奇偶性；

（2）證明f(x)>0.

（1）f(x)是偶函數.

（2）見解析


解析:

(1)∵2x-1≠0,即2x≠1,

∴x≠0,即函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.

    又f(x)=x3(+)=·,

f(-x)=·=·=f(x),

∴函數f(x)是偶函數.

（2）證明：當x>0時，則x3>0,2x>1,2x-1>0,

∴f(x)=·>0.

    又f(x)=f(-x),當x<0時，f(x)=f(-x)>0.

    綜上所述f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數f（x）的單調區(qū)間及其極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x+3
x2+3
的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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