在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a2-ab=c2-b2，求A、B、C的大��；
（2）已知向量，，求|的取值范圍．
【答案】分析：利用（tanA-tanB）=1+tanA•tanB求出A-B的值，
（1）通過余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值．
（2）直接求解模的平方，通過向量的數(shù)量積，利用兩角和正弦函數(shù)公式化簡表達式，結(jié)合A，B，C的范圍，求出正弦函數(shù)的范圍，然后|的取值范圍．
解答：解：因為（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，
所以，
∴．…（2分）
（1）因為a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC=，∴，…（4分）
，又，
∴，．…（6分）
（2）因為向量，，
∴…（8分）．…（10分）
，，
．…（12分）
點評：本題是中檔題，考查兩角和正切、正弦函數(shù)以及向量的數(shù)量積、模的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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