Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙．

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(1)的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和獎金額如表三所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x、y為何值時，z＝xEξ＋yEη最大？最大值是多少？(解答時需給出圖示)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)P甲＝0.8×0.85＝0.68， 　　P乙＝0.75×0.8＝0.6． 　　(2)隨機變量ξ、η的分布列是： 　　Eξ＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2， 　　Eη＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1． 　　(3)由題設(shè)知 　　目標函數(shù)為z＝xEξ＋yEη＝4.2x＋2.1y． 　　作出可行域(如圖)，作直線l：4.2x＋2.1y＝0，將l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上點M，點與原點距離最大，此時z＝4.2x＋2.1y取最大值． 　　解方程組 　　得x＝4，y＝4． 　　即x＝4，y＝4時，z取最大值，z的最大值為25.2． 　　思路分析：本題主要綜合考查了相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建立與求解等知識．可以通過建立一個簡單的數(shù)學模型來解決．