Question

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

成績	人數(shù)
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達60分以上”為“教學(xué)達標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達標(biāo)？
（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，

所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為 ．

則該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000× =150．

（2）解：由于這80名學(xué)生成績的平均分為：

（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．

且59＜60，因此該校高二年級此階段教學(xué)未達標(biāo)

（3）解：成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，

所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人

則由題意可得：P（X=k）= ，k=0，1，2，3．

∴P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= .

所以EX=0+1× +2× +3× = .

【解析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為 ，即可得出該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為： （9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）= ，k=0，1，2，3．