【題目】已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n；
（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)2x﹣3≥0，即x≥ 時(shí)，不等式|2x﹣3|＜x可化為2x﹣3＜x，

解得x＜3，∴ ≤x＜3；

當(dāng)2x﹣3＜0，即x＜ 時(shí)，不等式|2x﹣3|＜x可化為3﹣2x＜x，

解得x＞1，∴1＜x＜ ；

綜上，不等式的解集為{x|1＜x＜3}；

∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集為{x|1＜x＜3}，

∴方程x2﹣mx+n=0的兩實(shí)數(shù)根為1和3，

∴ ，

∴m﹣n=4﹣3=1；

（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）

≥ （2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）

=3（ab+bc+ca）=3；

∴a+b+c的最小值是 ．


【解析】（Ⅰ）討論2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值；

（Ⅱ）根據(jù)a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解一元二次不等式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1： =1和C2：x2+ =1．P為C1上的動點(diǎn)，Q為C2上的動點(diǎn)，w是 的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.2個(gè)
B.4個(gè)
C.8個(gè)
D.無窮個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】巳知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是 ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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【題目】已知A為橢圓 =1（a＞b＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2= ． （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè) ，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．

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【題目】為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要把函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向右平行移動 個(gè)單位長度
B.向左平行移動 個(gè)單位長度
C.向右平行移動 個(gè)單位長度
D.向左平行移動 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代算書《孫子算經(jīng)》上有個(gè)有趣的問題“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？現(xiàn)在我們用右圖所示的程序框圖來解決這個(gè)問題，如果要使輸出的結(jié)果為禽的數(shù)目，則在該框圖中的判斷框中應(yīng)該填入的條件是（ ）
A.S＞10000？
B.S＜10000？
C.n≥5
D.n≤6

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