設(shè)點M（m，0）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)
MP
的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．
設(shè)P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為
x2
16
+
y2
12
=1，故-4≤x≤4．
因為
MP
=(x-m，y)，所以|
MP
|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-
x2
16
)
推出|
MP
|2=
1
4
x2-2mx+m2+12=
1
4
(x-4m)2+12-3m2．
依題意可知，當(dāng)x=4時，|
MP
|2取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又點M在橢圓的長軸上，即-4≤m≤4．故實數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x0，y0）在直線x=m（y≠±m(xù)，0＜m＜1）上，過點P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點M(
1m
，0)．
（1）求證：三點A、M、B共線．
（2）過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)|
MP
|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)點M（m，0）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)
MP
的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高考真題 題型：解答題

設(shè)點P（x0，y0）在直線x=m（y≠±m(xù)，0＜m＜1）上，過點P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點M（，0），
（1）求證：三點A、M、B共線；
（2）過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程。

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