Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+（a-3）x，
∴f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，
∴切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案為：9x-y-16=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求導(dǎo)公式，偶函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．