△ABC在平面α內(nèi), 平面α外一點P到α的距離為PO.

(1)若∠C＝90°, ∠A＝30°, BC＝5, PA＝PB＝PC＝10, 則PO2＝________.

(2)若P到△ABC三邊距離都等于2, △ABC的三邊為3, 4, 5, 則PO2＝________.

答案：75;3
解析：

 解: ① ∵ PA＝PB＝PC,  ∴ P到△ABC所在平面α的射影O是△ABC的外心.

∴  O是AB邊的中點.

∴PO＝＝5

② P在α內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心. 設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r.

r(3+4+5)＝3×4× (面積公式變形)

∴  r＝1.  ∴  PO＝＝.  


提示：

 找準P到△ABC的射影是△ABC的什么心, 這是關鍵. ①問題中O是外心. ②問題中O是內(nèi)心.

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