函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f′(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),則( )
A.a(chǎn)<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<c<a
【答案】分析:根據(jù)f(x)=f(2-x)求出(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),又當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f′(x)<0,x-1<0,得到f′(x)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可.
解答:解:由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),
根據(jù)題意又知x∈(-∞,1)時(shí),f′(x)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),
x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),
所以f(3)=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b,
故選B.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
,令g(x)=f(
1
x
)

(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量,根據(jù)要求計(jì)算并填表;觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系,猜想一個(gè)等式并給予證明;
x
f(x)-
1
2
g(x)-
1
2
(3)如圖,已知f(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象,并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象.請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,對(duì)?x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)x>y>e-1時(shí),求證:ex-y
ln(x+1)ln(y+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在定義域(0.+∞)上是單調(diào)函數(shù),若對(duì)于任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-
1
x
)=2,則f(
1
5
)的值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并加以證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性并加以證明.

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