Question

11．已知函數(shù)f（x）=2x²-4ax+2b²，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得△=16a²-16b²＞0，利用列舉法求出滿足16a²-16b²＞0的所有情況，再由從a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分別取1個(gè)a和1個(gè)b，有9種情況，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x²-4ax+2b²，該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴△=16a²-16b²＞0，
∵a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，
∴滿足16a²-16b²＞0的有：（4，3），（6，3），（6，5），（8，3），（8，5），（8，7），共6種，
從a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分別取1個(gè)a和1個(gè)b，有9種情況，
∴該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為：p=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．