設(shè)f（x）=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-1，1）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（1，+∞）
分析：分兩種情況：當(dāng)x大于0時(shí)，f（x）=
1
x
，把f（x）代入到不等式中得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集與x大于0取交集即可得到滿足條件的x的范圍；當(dāng)x小于等于0時(shí)，f（x）=x2，把f（x）代入到不等式中得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集與a小于等于0取交集即可得到滿足條件的x的范圍．
解答：解：當(dāng)x＞0，由
1
x
＞1?0＜x＜1；
當(dāng)x≤0，由x2＞1?x＜-1，x＞1（舍去）
所以不等式的解集為：（-∞，-1）∪（0，1）．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g(x)=
x
+1，函數(shù)h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f(x)-1＞loga
x-1x-2

（2）判斷F（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn（x）=
f(x)
n
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f（x）=
a
x3
-
1
x
-x（x＞0）既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f(x)-1＞loga
x-1
x-2

（2）判斷F（x）的單調(diào)性，并證明．

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