（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）；（2）數(shù)學(xué)期望，分布列見解析。

解析試題分析：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件；其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…
則所求的概率為             5分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4                           6分 
；；
；；
；             10分
則的分布列為


0
1
2
3
4




 


                                                                 11分
則的數(shù)學(xué)期望          12分
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)的分布列。
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得。每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，其中含特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)。設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；
（3）1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束．
（Ⅰ）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；
（Ⅱ）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
  
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四
所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：
甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù).如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
（Ⅰ）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；  
（Ⅱ）分別求出甲勝與乙勝的概率，判斷這種游戲規(guī)則公平嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校高三年級(jí)要從名男生和名女生中任選名代表參加學(xué)校的演講比賽。
（I）求男生被選中的概率
（II）求男生和女生至少一人被選中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為迎接我校110周年校慶，校友會(huì)于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動(dòng)，求校友乙參加此次活動(dòng)收益的期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

 
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
 
(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有5張大小相同的卡片分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，甲，乙二人依次從中各抽取一張卡片（不放回），試求：
（1）甲抽到寫有奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫有偶數(shù)數(shù)字卡片的概率；
（2）甲、乙二人至少抽到一張偶數(shù)數(shù)字卡片的概率。

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