Question

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】
（1）解：E為AC中點(diǎn)．理由如下：

平面PDE交AC于E，

即平面PDE∩平面ABC=DE，

而BC∥平面PDF，BC平面ABC，

所以BC∥DE，

在△ABC中，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)

（2）證：因?yàn)镻A=PB，D為AB的中點(diǎn)，

所以AB⊥PD，

因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，

在銳角△PCD所在平面內(nèi)作PO⊥CD于O，

則PO⊥平面ABC，

因?yàn)锳B平面ABC，

所以PO⊥AB

又PO∩PD=P，PO，PD平面PCD，

則AB⊥平面PCD，

又PC平面PCD，

所以AB⊥PC．

【解析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可：（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．