函數(shù)f（x）=ax-1，（a＞0且a≠1），定義域值域均為[0，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2m）＜f（m2+1），求實數(shù)m范圍．
分析：（1）當0＜a＜1時，由題意推出矛盾，故a＞1．根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性求得a的值，可得f（x）的解析式．
（2）由f（2m）＜f（m2+1），可得
0≤2m≤2
0≤m2+1≤2
2m＜m2+1
，由此解得m的范圍．
解答：解：（1）當0＜a＜1時，根據(jù)函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）的定義域值域均為[0，2]，
由函數(shù)的單調(diào)性可得 a2-1=0，且a0-1=2，矛盾，故a＞1．
∴a0-1=0，a2-1=2，∴a=
3
，
∴函數(shù)f（x）=
3
x-1．
（2）由f（2m）＜f（m2+1），可得
0≤2m≤2
0≤m2+1≤2
2m＜m2+1
，解得 0≤m＜1，故實數(shù)m范圍為[0，1）．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，求函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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