Question

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，

3π

2

]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

3π

4

對稱，當(dāng)x≥

3π

4

時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　　）

• A．

  5

  4

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  9

  4

  π
• D．3π

Answer 1

分析：作函數(shù)f（x）的圖象，分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，分類討論后，結(jié)合方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為S，即可得到答案

解答：解：依題意作出在區(qū)間[0，

3π

2

]上的簡圖，當(dāng)直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有交點(diǎn)時(shí)，則可得-1≤a≤0
①當(dāng)-

2

2

＜a≤0，f（x）=a有2個(gè)解，此時(shí)S=

3π

2

②當(dāng)a=-

2

2

時(shí)，f（x）=a有3個(gè)解，此時(shí)S=0+

3π

4

+

3π

2

=

9π

4

③當(dāng)-1＜a＜-

2

2

時(shí)，f（x）=a有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)S=2×

3π

2

=3π
④a=-1時(shí)，f（x）=a有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)S=

0+ 3π 4

2

+

3π 4 + 3π 2

2

=

3π

2

故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法及函數(shù)圖象變換法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中根據(jù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．根據(jù)對稱變換法則，畫出出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．