精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10
分析：分類(lèi)討論畫(huà)出解答幾何體的部分側(cè)面展開(kāi)圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開(kāi)圖，
AB路程可能是：
42+(3+5)2
=
80
或
52+(3+4)2
=
74
，
或
32+(4+5)2
=
90
．
最短路程是：
74
．
答案為：
74
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側(cè)面展開(kāi)圖，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2AA1=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，點(diǎn)F為CD1的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐D1-ADC的體積；
（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，EF∥平面DA1D1？并證明你的結(jié)論；
（3）求證：A1D⊥D1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知BC=AA1=1，AB=2，P是A1B1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PB與平面BB1D1D所成角的大小為
arcsin
10
10
arcsin
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點(diǎn)，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

（II）異面直線(xiàn)AB與所成角的正切值；

（III）三棱錐——ABE的體積.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2AA1=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，點(diǎn)F為CD1的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐D1-ADC的體積；
（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，EF∥平面DA1D1？并證明你的結(jié)論；
（3）求證：A1D⊥D1E．

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