Question

（2013•石景山區(qū)一模）對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個“逆序”．一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（5，2，4，3，1）的逆序數(shù)等于

8

；若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：由于數(shù)組中包含的數(shù)字比較少，數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序可以列舉出共有8個，對應(yīng)于含有n個數(shù)字的數(shù)組中，首先做出任取兩個數(shù)字時可以組成的數(shù)對，減去逆序的個數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序數(shù)是8，
∵若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，
∵這個數(shù)組中可以組成C

2 n

=

n(n-1)

2

個數(shù)對，
∴數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：8；

n2-3n

2

．

點評：本題考查一個新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目條件中所給的條件，并且能夠利用條件來解決問題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用，考查列舉法，是一個非常新穎的問題，是一個考查學生理解能力的題目．