Question

如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現(xiàn)要在該三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)且與A、B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）設(shè)AO=xkm，將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）設(shè)CO=tkm，將y表示成關(guān)于t的函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)O與在三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)且與A、B等距，故O在AB邊的高上，從而可構(gòu)建函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）將AO，BO用t表示，從而可構(gòu)建y關(guān)于t的函數(shù)．

解答：解：等腰直角△ABC中，AB=20km．則AC=CB=10

2

km，AB邊上的高CD=10km，AD=BD=10km…（2分）
（1）由題意可知O在AB邊的高CD上，則y=2x，x∈[10，10

2

]；…（9分）
（2）由于O在AB邊的高CD上，若CO=t，則OD=10-t，
從而AO=BO=

102+(10-t)2

=

t2-20t+200

，
故y=2

t2-20t+200

，t∈[0，10]…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．