14．吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成培增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)塔頂a1盞燈，則$\frac{{a}_{1}（{2}^{7}-1）}{2-1}$=381，解得a1=3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=2，證明直線l過定點(diǎn)．

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5．已知銳角△ABC的外接圓O的半徑為1，∠B=$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的取值范圍為（3，$\frac{3}{2}+\sqrt{3}$）．

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}{a_1}（{n∈{N^*}}）$，且a1-1，2a2，a3+7成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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9．已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）2-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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19．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n，若數(shù)列{bn}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=$\frac{1}{3}$x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=2$\sqrt{10}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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3．已知函數(shù)f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.7181281…）．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）僅有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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4．若a，b∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

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