Question

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinB+sin（C-$\frac{π}{6}$）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦，化簡整理可求得cosA，進(jìn)而求得A．
（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinB+sin（C-$\frac{π}{6}$）的值域．

解答 解：（1）根據(jù)正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，
∵sinB≠0
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
又∵0°＜A＜180°，∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵$A=\frac{π}{3}$，∴$B+C=\frac{2π}{3}$，
∴$C=\frac{2π}{3}-B$，
∴$y=\sqrt{3}sinB+cosB=2sin（B+\frac{π}{6}）$，
∵$0＜B＜\frac{2π}{3}$，
∴y∈（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成了邊角問題的互化．