Question

已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中=•．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的坐標(biāo)和向量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)整理求得函數(shù)f（x）的解析式．利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可在x=時(shí)函數(shù)有最大值．
（II）利用求得cosx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinx的值，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理，把sinx和cosx的值代入即可．
解答：解：（I）∵=（tanx，1），=（sinx，cosx），
∴f（x）=•=．
∵，∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為．
（II）∵，∴．
∵，∴．
===-sin2x=-2sinxcosx=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．綜合考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用．