tan
π
12
+
3
=
 
．
分析：看出tan
π
12
=tan(
π
3
-
π
4
)，應(yīng)用兩角差的正切公式，代入特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，再合并同類項(xiàng)，得到本題的結(jié)果，解題的關(guān)鍵是看出角的變化，把一般角化為特殊角的三角函數(shù)．
解答：解：tan
π
12
+
3
=tan(
π
3
-
π
4
)+
3

=
tan
π
3
-tan
π
4
1-tan
π
3
tan
π
4
+
3

=
3-
1
1+
3
+
3

=2-
3
+
3

=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：兩角和與差的三角函數(shù)公式，應(yīng)用起來要靈活，若表示角的括號(hào)內(nèi)是一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式，把它們分成題目需要的兩部分，達(dá)到解題的目的，這幾組公式要求較高，要能夠正用、逆用、變形用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，tanβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
．則α+β的值是（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、
5π
4
D、
7π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列5個(gè)命題：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），則sinφ=
4
5
，cosφ=
3
5
；
②函數(shù)y=tan(2x+
π
3
)關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對(duì)稱；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要條件是A＜B；
④直線x=-
π
3
是函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象的一條對(duì)稱軸；
⑤將函數(shù)y=3cos(3x+
3π
4
)的圖象按向量
a
=(φ，0)平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在(-
π
12
，
π
12
)上單調(diào)遞減，則|φ|的最小值為
π
12
．
其中正確命題是
③④⑤
③④⑤
．（請將正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的面積為
1
2
；
②若a、β為銳角，tan（α+β）=
1
3
，tanβ=
1
2
，則α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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