【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ,σ2).

1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求PX≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;

2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布Nμ,),則Pμ-3σZμ+3σ=0.9974,.

【答案】(1)PX≥1=0.0408EX=0.0416(2)上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的,詳見解析

【解析】

1)通過可求出,利用二項分布的期望公式計算可得結(jié)果。(2)由(1)知落在(μ-3σμ+3σ)之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理。

解:(1)由題可知尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974,

則落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為1-0.9974=0.0026

因為,

所以PX≥1=1-PX=0=0.0408,

又因為XB16,0.0026),所以EX=16×0.0026=0.0416;

2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種狀況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)已知函數(shù),求的極值;

(2)已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60

[60,70

[7080

[80,90

[90100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60

[60,70

[70,80

[80,90

[90,100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥嬎憔唧w值,給出結(jié)論即可);

(2)把評分不低于70分的用戶稱為評分良好用戶,能否有的把握認為評分良好用戶與性別有關(guān)?

參考附表:

參考公式,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構(gòu)對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對足球進行興趣調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:

1:男生

結(jié)果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

2

3

2:女生

結(jié)果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

12

2

(1)的值;

(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關(guān)系?

男生

女生

總計

有興趣

非有興趣

總計

(3)45人所有無興趣的學(xué)生中隨機選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,并繪制右圖所示頻率分布直方圖,已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求的值;

(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關(guān)?

(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)

,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 的中點,過的平面與交于點

(1)求證:點的中點;

(2)四邊形是什么平面圖形?說明理由,并求其面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=對于集合A中的任意元素,

M=

當(dāng)n=3, ,MM的值;

當(dāng)n=4,設(shè)BA的子集且滿足對于B中的任意元素當(dāng)相同時,M是奇數(shù);當(dāng)不同時,M是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值

給定不小于2n,設(shè)BA的子集且滿足對于B中的任意兩個不同的元素,

M=0.寫出一個集合B使其元素個數(shù)最多,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案