四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，則四面體ABCD的體積的最大值是(     )

A．4 B．2 C．5 D．

A

解析試題分析：
作于,連接,則,所以,由題設(shè)，都是以為焦點(diǎn)的橢圓上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，顯然≌,所以,取中點(diǎn),所以,,四面體的體積取最大值，只需最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，因?yàn)?AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以該幾何體的體積為：,選A.

考點(diǎn)：棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（       ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是   （   ）

A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

右圖是某空間幾何體的直觀圖，則該幾何體的側(cè)視圖是 （     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)，得到三棱錐C－ABD，其正視圖與俯視圖為全等的等腰直角三角形，如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（   ）

A．B．
C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，則該幾何體的體積等于(      )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（    ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示, M是AB的中點(diǎn).一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔, 則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為(     )

A．B．C．D．

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