Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的圖象為C₁，函數(shù)y=g（x）的圖象為C₂，若C₁與C₂關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（1）+g（1）的值為

1

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=log₂（x+3）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，若g（1）=a即（1，a）點(diǎn)在函數(shù)g（x）的圖象上，則（a，1）點(diǎn)在函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的圖象上，代入即可得到a值，從而求出f（1）+g（1）．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
則函數(shù)f（x）=log₂（x+3）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，
令f（x）=log₂（x+3）=1⇒x=1，
∴g（1）=1，
則f（1）+g（1）=log₂（1+3）+1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反函數(shù)，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即（a，b）點(diǎn)原函數(shù)圖象上，則（b，a）點(diǎn)在反函數(shù)圖象上，是解答本題的關(guān)鍵．