Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求cos（A-C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，結(jié)合已知條件及向量的數(shù)量積 的定義可求cosC，然后利用c²=a²+b²-2abcosC可求c
（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方關(guān)系可求sinC，然后結(jié)合正弦定理及三角形的大邊對(duì)大角可判斷A為銳角，進(jìn)而可求cosA=，最后代入cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC可求
解答：解：（1）由，得abcosC=．…（2分）
因?yàn)閍=1，b=2，所以，…（4分）
所以c²=a²+b²-2abcosC=4，
所以c=2．…（7分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704589982/SYS201310251244517045899014_DA/6.png">，C∈（0，π），
所以sinC==，…（9分）
所以=，…（11分）
因?yàn)閍＜c，所以A＜C，故A為銳角，所以cosA==
所以cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練掌握