函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（1-x），且當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，有數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則


  1. A.
    a＜b＜c
  2. B.
    c＜a＜b
  3. C.
    c＜b＜a
  4. D.
    b＜c＜a
B
分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的單調(diào)性，然后將自變量化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，從而可判定a，b，c的大小．
解答：∵，
∴當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減
=f（-）=f（1+），=f（），=f（4），
∵＜1+＜4
∴f（）＞f（1+）＞f（4），即c＜a＜b
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請(qǐng)說明你的作圖依據(jù)．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案