等比數(shù)列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}為遞增數(shù)列，則a4=________．

8
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1+a3=5，a1a3=4，利用{an}為遞增數(shù)列，可得a1=1，a3=4，從而可求a4的值．
解答：∵等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=8，
∴a2=2
∵a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，
∴a1+a3=5，a1a3=4
∴a1=1，a3=4或a1=4，a3=1，
∵{an}為遞增數(shù)列，
∴a1=1，a3=4，
∴q2=4，∴q=2
∴a4=8
故答案為：8
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查解方程組，利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵．
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1
2-an
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設(shè)bn=an（
9
10
）n，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．

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8
8
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9n-1
4
9n-1
4
．

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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　�。�

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