已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

解：（1）易得f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R}．設(shè)y=，解得ax=-①
∵ax＞0當(dāng)且僅當(dāng)-＞0時(shí)，方程①有解．解-＞0得-1＜y＜1．
∴f（x）的值域?yàn)閧y|-1＜y＜1}．
（2）f（x）==1-．
1°當(dāng)a＞1時(shí)，∵ax+1為增函數(shù)，且ax+1＞0．
∴為減函數(shù)，從而f（x）=1-=為增函數(shù)．
2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，類(lèi)似地可得f（x）=為減函數(shù)．
分析：（1）定義域易得，利用反解自變量的方法求值域即可．
（2）先把函數(shù)分離常數(shù)，在分底數(shù)和1的大小兩種情況再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)函數(shù)定義域和值域以及單調(diào)性的綜合考查．在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，其原則是；單調(diào)性相同為增，單調(diào)性相反為減，且乘正數(shù)單調(diào)性不變，乘負(fù)數(shù)單調(diào)性相反．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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