試判斷方程在區(qū)間(0，3)內(nèi)是否有實數(shù)解？若有，求出該解的近似值(精確到0.01)．

答案：略
解析：

可利用函數(shù)零點存在性的判定方法判斷方程在(0，3)內(nèi)有實數(shù)解，然后再利用二分法求出其近似值．

解：設(shè)函數(shù)，由于f(0)=－5＜0，f(3)＝31＞0，因此f(0)·f(3)＜0，所以f(x)在(0，3)內(nèi)至少存在一個零點，即原方程在(0，3)內(nèi)必有實數(shù)解．

以下用二分法求方程在(0，3)內(nèi)的近似解

由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝9＞0，所以方程的解又必在區(qū)間(1，2)內(nèi)，故可取區(qū)間(1，2)為計算的初始區(qū)間．

用二分法逐次計算，將方程的解所在的區(qū)間依次求出，列表如下：

由上表可知，區(qū)間[1.15233125，1.154290625]中的每——個數(shù)精確到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程的精確到0.01的近似解．


提示：

用二分法求方程近似解特別要注意對依次得到的區(qū)間進行精確度的判斷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

試判斷方程在區(qū)間(0，3)內(nèi)是否有實數(shù)解？若有，求出該解的近似值(精確到0.01)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù).

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）試判斷方程在上的解得個數(shù)，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù).

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）試判斷方程在上的解得個數(shù)，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)  在處有極大值.

(Ⅰ)試確定實數(shù)的值；

(Ⅱ)判斷方程在區(qū)間（0,3）內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)并說明理由．

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