【題目】設函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；

（2）討論關于x的方程根的個數(shù).

所以當時，方程有兩個根；

當時，方程有一兩個根；

當時，方程有無兩個根.

【答案】（1）當時（2）

【解析】試題分析：對函數(shù)求導，令，解出 ，分別研究 再區(qū)間 和上得符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出最值；根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性與最值模擬出函數(shù)的圖象，再畫出的圖象，根據(jù)值所在的范圍不同觀察圖象的交點個數(shù)，得出方程的根的個數(shù).

試題解析：（1），令得， ，

當，函數(shù)單調(diào)遞減；

函數(shù)單調(diào)遞減；

所以當時，函數(shù)取得最的最大值

（2）由（1）知， 先增后減，即從負無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù) 是（0,1）時由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。

故令 得， ，

所以當時，方程有兩個根；

當時，方程有一兩個根；

當時，方程有無兩個根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個定點， 的距離之積等于的點的軌跡．給出下列命題：

①曲線過坐標原點；

②曲線關于坐標軸對稱；

③若點在曲線上，則的周長有最小值；

④若點在曲線上，則面積有最大值．

其中正確命題的個數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）
A.
B.5
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2） 設數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的．
（1）求文學社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1﹣4m） 在[0，+∞）上是增函數(shù)，則m= ， a= ．

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