已知函數(shù)().

(Ⅰ) 當(dāng)a = 0時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ) 若函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值范圍. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分14分。

(Ⅰ) 解: 當(dāng)a = 0時(shí),  f (x)＝xx2＋5x ,

>0,

所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, .  …………………(6分)

(Ⅱ)  解: 一方面由題意, 得

 

即 ;

另一方面當(dāng)時(shí),

f (x) = (－2x3＋9xx＋4)a＋xx2＋5x ,

令g(a) = (－2x3＋9xx＋4)a＋xx2＋5x, 則

g(a) ≤ max{ g10.,  g() }

= max{xx2＋5x , (－2x3＋9xx＋4)＋xx2＋5x }

= max{xx2＋5x , x2－x＋2 },

f (x) = g(a)

≤ max{xx2＋5x , x2－x＋2 },

又{xx2＋5x}=2, {x2－x＋2}=2, 且f 10.＝2,

所以當(dāng)時(shí),  f (x)在區(qū)間[0,2]上的最大值是2.

綜上, 所求 a的取值范圍是.         …………………(14分)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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