17．已知α，β∈R，則“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

分析 令f（x）=x-sinx，x∈R．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解答 解：令f（x）=x-sinx，x∈R．
f′（x）=1-cosx≥0，可知：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
∴α＞β?f（α）＞f（β）?α-β＞sinα-sinβ．
∴“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中滿足在（-∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（　　）
A．$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$B．y=|log2（-x）|C．$y={x^{\frac{2}{3}}}$D．y=sin|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{2{x}^{2}-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有一個零點，則a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f（1）=e，則不等式f（x）＞ex的解是（　　）
A．x＞ln4B．0＜x＜ln4C．x＞1D．0＜x＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前5項之和等于15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當(dāng)m=-1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點，設(shè)P（1，0），且||PA|-|PB||=1，求直線l的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a∈R，直線l：x+ay+a-2=0，圓M：（x-1）2+（y-1）2=1，則“a=0”是“直線l與圓M相切”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程${x^2}+2\sqrt{{a^2}+{b^2}}x+1=0$有實數(shù)根的概率為$1-\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案