Question

已知α，β為銳角，cosα=

4

5

，sin(α-β)=-

10

10

，則cosβ=

 

．

Answer 1

分析：α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）-β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由 cosα=

4

5

，sin(α-β)=-

10

10

，
根據(jù)α，β∈（0，

π

2

），得到α-β∈（-

π

2

，

π

2

），
所以cos（α-β）=

1-(- 10 10 )2

=

3 10

10

，sinα=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
則cosβ=cos[α-（α-β）]
=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=

3 10

10

×

4

5

-

10

10

×

3

5

=

9 10

50

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．